国家自然科学奖二等奖——“微分几何中的几个分析问题研究”
科技部门户网站 www.most.gov.cn 2018年01月03日       

完成人:李嘉禹

完成单位:中国科学院数学与系统科学研究院

推荐人: 张伟平院士

 

  几何分析是上世纪后期发展起来的重要数学分支,相关问题研究极富前沿性、挑战性和创新性。本项目在几何分析领域取得了一系列重要研究成果。

  寻找固定边界的极小曲面问题,即Plateau问题被Douglass,Rado等解决。Douglass因此获得第一届Fields奖。无边极小曲面的存在性在微分几何、代数几何、数学物理等领域有重要应用。本项目构造一个新的发展方程来研究无边极小曲面存在性,成果发表在顶级数学杂志Invent Math上。

  稳定调和映照的紧性是重要且困难的课题。能量极小映照的紧性已经有清楚的结果,但是几何中有兴趣的映照未必是能量极小映照。该项目研究了一般情况下稳定调和映照的紧性,得到了有关弱极限和能量集中集的奇点公式,该公式说明极限映照为稳定调和映照的充要条件是奇点集是弱极小子流形。本项目把这个困难问题的研究向前推进了一步。

  证明了非紧情况下Uhlenbeck-丘成桐定理,得到了稳定抛物丛上的陈数不等式; 在Kazdan-Warner 问题、高余维平均曲率流等方面的研究也取得了重要突破。

  本项目研究结果和方法得到了国内外著名数学家的高度评价和众多同行的引用,对该领域的发展做出了重要贡献。

  

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